题目内容
如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE。
（1）求∠DCE的度数；
（2）当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长。
（1）求∠DCE的度数；
（2）当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长。
解：（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，
∴△ABD≌△CBE，
∴∠A=∠BCE=45°，
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°
（2）在等腰直角三角形ABC中，∵AB=4，∴AC=4
又∵AD︰DC=1︰3，
∴AD=
，DC=3
由（1）知AD=CE且∠DCE=90°,
∴DE2=DC2+CE2=2+18=20，∴DE=2
∴△ABD≌△CBE，
∴∠A=∠BCE=45°，
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°
（2）在等腰直角三角形ABC中，∵AB=4，∴AC=4
又∵AD︰DC=1︰3，
∴AD=
，DC=3由（1）知AD=CE且∠DCE=90°,
∴DE2=DC2+CE2=2+18=20，∴DE=2
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