Question

对于正整数n，若n=pq（p≥q，且p，q为整数），当p-q最小时，则称pq为n的“最佳分解”，并规定f(n)=

q

p

（如12的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3为12的最佳分解，则f(n)=

3

4

．关于f（n）有下列判断：
①f（9）=0；②f(11)=

1

11

；③f(24)=

3

8

；④f(2013)=

33

61

．
其中，正确判断的序号是

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：将各个数的分解因式写出，利用f（n）的定义求出求出各个f（n），从而判断出各命题的正误．

解答：解：对于①，因为9=1×9； 3×3；9×1 所以f（9）=1，故①不正确；
对于②，因为11=11×1；  11=1×11；所以f(11)=

1

11

，故②正确；
对于③，对于②，因为24=1×24；  24=2×12；  24=3×8；  24=4×6所以f（24）=

4

6

，故③不正确；
对于④，因为2013=2013×1，2013=61×33，2013=33×61，2013=1×2013，所以f(2013)=

33

61

，故④正确．
故答案为：②④．

点评：此题考查因式分解的运用，关键理解新定义．新定义题是常考的题型要重视．