Question

如图（1），在Rt△ABC，∠ACB=90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M．
（1）△ABD是由△FBC绕点B按顺时针方向旋转

 

度而得到．
（2）如图2，已知AD=6，求四边形AFDC的面积．

Answer 1

考点：旋转的性质,正方形的性质

专题：

分析：（1）根据旋转的性质∠ABF即为旋转角，所以旋转了90°．
（2）连接FD，由（1）的三角形全等，得到AD=FC，∠BAD=∠BFC，利用等式的性质及垂直定义得到AD与CF垂直，四边形AFDC面积=三角形ACD面积+三角形ACF面积+三角形DMF面积-三角形ACM面积，求出即可；

解答：解：（1）∵四边形ABFG、BCED是正方形，
∴AB=FB，CB=DB，∠ABF=∠CBD=90°，
根据旋转的性质，
∴旋转角=90°．
（2）连接FD，设CF与AB交于点N，
∵△ABD≌△FBC，
∴AD=FC，∠BAD=∠BFC，
∴∠AMF=180°-∠BAD-∠CNA=180°-（∠BFC+∠BNF）=180°-90°=90°，
∴AD⊥CF，
∵AD=6，
∴FC=AD=6，
∴S_{四边形AFDC}=S_△ACD+S_△ACF+S_△DMF-S_△ACM，
=

1

2

AD•CM+

1

2

CF•AM+

1

2

DM•FM-

1

2

AM•CM，
=3CM+3AM+

1

2

（6-AM）（6-CM）-

1

2

AM•CM，
=18；

故答案为：90°，18．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形、四边形的面积，以及三角形的三边关系，属于多知识点的四边形综合题．