Question

已知，如图，A是圆O外一点，AO的延长线交圆O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30°，求证：AB是圆O的切线．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：证明题

分析：连接OB，由AB=BD，利用等边对等角得到∠A=∠D=30°，再由OB=OD，利用等边对等角得到∠OBD=30°，利用外角的性质得到∠AOB=60°，再2三角形AOB中，利用内角和定理得到∠ABO为直角，即AB垂直与OB，即可得证．

解答：证明：连接OB，
∵AB=DB，
∴∠A=∠D=30°，
∵OD=OB，
∴∠D=∠OBD=30°，
∵∠AOB为△BOD的外角，
∴∠AOB=2∠D=60°，
在△OAB中，∠A=30°，∠AOB=60°，
∴∠ABO=90°，即AB⊥OB，
则AB是圆O的切线．

点评：此题考查了切线的判定方法，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．