Question

【题目】如图，⊙ 是△ 的外接圆， 为直径，弦 ， 交 的延长线于点 ，求证：

（Ⅰ） ；
（Ⅱ） 是⊙ 的切线．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠ECB=∠BAD．

（Ⅱ）连结OB，OD，

在△ABO和△DBO中，

，

∴△ABO≌△DBO（SSS），

∴∠DBO=∠ABO，

∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，

∴∠DBO=∠BDC，

∴OB∥ED，

∵BE⊥ED，

∴EB⊥BO，

∴BE是⊙O的切线

【解析】（1）根据圆内接四边形的性质可得结论；
（2）连结OB，OD.易证出△ABO≌△DBO，可得∠DBO=∠ABO，根据半径相等和圆周角定理可得∠ABO=∠OAB=∠BDC，则∠DBO=∠BDC，再由平行线的判定可得OB∥ED，再由BE⊥ED可得证.