Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，0），图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc＞0；②2a-b；③9a+3b+c=0；④当x＜-1或x＞3时，y＜0．其中正确的是（　　）

• A、①②③
• B、②③④
• C、①③④
• D、③④

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：根据图象可得：a＜0，b＞0，c＞0．
则abc＜0，故①错误；
抛物线的对称轴直线是x=1，即-

b

2a

=1，则b+2a=0，故②错误；
当x=3时图象与x轴交于一点，所以9a+3b+c=0，故③正确；
根据图示知，当x＜-1或x＞3时，y＜0．故④正确．
综上所知，正确的是③④．
故选：D．

点评：此题考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．