题目内容
如图，矩形ABCD中，点F是BC上一点，AD=DF，AE⊥DF，垂足为E．求证：AE=AB．考点：全等三角形的判定与性质,矩形的性质
专题：证明题
分析：由矩形的性质就可以得出AB=CD，AD∥BC，∠C=90°，进而得出∠ADE=∠DFC，通过证明△AED≌△DCF就可以得出AE=CD，进而得出结论．
解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD∥BC，∠C=90°，
∴∠ADE=∠DFC．
∵AE⊥DF，
∴∠AED=90°，
∴∠AED=∠C．
在△ABF和△AEF中，
，
∴△ABF≌△AEF（AAS），
∴AE=CD，
∴AE=AB．
∴AB=CD，AD∥BC，∠C=90°，
∴∠ADE=∠DFC．
∵AE⊥DF，
∴∠AED=90°，
∴∠AED=∠C．
在△ABF和△AEF中，
|
∴△ABF≌△AEF（AAS），
∴AE=CD，
∴AE=AB．
点评：本题考查了矩形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
练习册系列答案
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| ||||
B、8
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C、16
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D、16
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