Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．

（1）求BD的长；

（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．

Answer 1

              解：（1）∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，

∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，

∴△MND∽△CNB，

∴=，

∵M为AD中点，

∴MD=AD=BC，即=，

∴=，即BN=2DN，

设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，

∴x+1=2（x﹣1），

解得：x=3，

∴BD=2x=6；

（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，

∴MN：CN=DN：BN=1：2，

∴S_△MND=S_△CND=1，S_△BNC=2S_△CND=4．

∴S_△ABD=S_△BCD=S_△BCN+S_△CND=4+2=6

∴S_{四边形ABNM}=S_△ABD﹣S_△MND=6﹣1=5．