Question

 如图，点M是△ABC内﹣点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁、△₂、△₃（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC的面积是　　．

Answer 1

36            解：过M作BC的平行线交AB、AC于D、E，

过M作AC的平行线交AB、BC于F、H，

过M作AB的平行线交AC、BC于I、G，

因为△1、△2、△3的面积比为1：4：9，

所以他们对应边边长的比为1：2：3，

又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，

所以DM=BG，EM=CH，

设DM为x，则ME=2x，GH=3x，

所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=x+2x+3x=6x，

所以BC：DM=6x：x=6：1，

由面积比等于相似比的平方故可得出：S_△ABC：S_△FDM=36：1，

所以S_△ABC=36×S_△FDM=36×1=36．