题目内容

如图所示,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别是D,E,BE,CD相交于点O,求证:

(1)

当∠1=∠2时,OB=OC;

(2)

当OB=OC时,∠1=∠2.

答案:
解析:

(1)

  因为∠1=∠2,所以OA是∠BAC平分线.因为OD⊥AB,OE⊥AC,

  所以OD=OE.又因为∠BDO=∠CEO=90°,∠BOD=∠COE,所以△BOD≌△COE(ASA).

  所以OB=OC.

(2)

  因为OB=OC,∠BOD=∠COE,∠BDO=∠CEO=90°,所以△BOD≌△COE(AAS).

  所以OD=OE,所以OA平分∠BAC,∠2=∠1.


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