Question

如图所示，CD⊥AB，垂足为D，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：BD=

1

4

AB．

Answer 1

分析：根据30°所对的直角边等于斜边的一半，用AB表示出BC，再用BC表示BD．

解答：证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB（直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半）
又∵CD⊥AB，垂足为D，
∴∠B+∠BCD=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

×

1

2

AB=

1

4

AB，
因此，BD=

1

4

AB．

点评：本题主要利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．