Question

如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H．如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么GM与HN平行吗？为什么？

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：首先根据平行线的性质可得∠BGF=∠CHE，再根据角平分线的性质可证明∠NHG=∠MGH，然后根据内错角相等，两直线平行可得HN∥GM．

解答：解：GM与HN平行．
∵AB∥CD，
∴∠BGF=∠CHE，
∵GM平分∠BGF，
∴∠MGH=

1

2

∠BGF，
同理，∠NHG=

1

2

∠CHE，
∴

1

2

∠CHE=

1

2

∠BGF，
∴∠NHG=∠MGH，
∴HN∥GM．

点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．内错角相等，两直线平行．