Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转，使斜边A′B′过B点，则线段CA扫过的面积为_____．（结果保留根号和π）

Answer 1

【答案】

【解析】

解直角三角形得到AC＝AB＝3，∠ABC＝60°，根据旋转的性质得到∠ACA′＝∠BCB′，AC＝A′C，BC＝B′C，∠B′＝∠ABC＝60°，得到△CBB′是等边三角形，根据扇形的面积公式即可得到结论．

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，

∴AC＝AB＝3，∠ABC＝60°，

∵将Rt△ABC绕点C顺时针旋转，使斜边A′B′过B点，

∴∠ACA′＝∠BCB′，AC＝A′C，BC＝B′C，∠B′＝∠ABC＝60°，

∴△CBB′是等边三角形，

∴∠BCB′＝60°，

∴∠ACA′＝60°，

∴线段CA扫过的面积＝，

故答案为．