Question

如图，△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC的延长线上取一点F，使CF=BE，连接EF，交BC于点D．求证：DE=DF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：作EG∥AC交BC于G，就可以得出∠BGE=∠ACB，∠GED=∠F，∠EGD=∠FCD，就可以得出△GED≌△CFD，就可以得出结论．

解答：解：作EG∥AC交BC于G，
∴∠BGE=∠ACB，∠GED=∠F，∠EGD=∠FCD．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠BGE，
∴BE=EG．
∵CF=BE，
∴CF=GE．
在△GED和△CFD中，

∠GED=∠F GE=CF ∠EGD=∠FCD

，
∴△GED≌△CFD（ASA），
∴DE=DF．

点评：本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定语言性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．