Question

如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：连接DE并延长交AB于H，证明△DCE≌△HAE，根据全等三角形的性质可得DE=HE，DC=AH，则EF是△DHB的中位线，再根据中位线的性质可得答案．

解答：解：连接DE并延长交AB于H．
∵CD∥AB，
∴∠C=∠A，
∵E是AC中点，
∴DE=EH，
在△DCE和△HAE中，

∠C=∠A CE=AE ∠CED=∠AEH

，
∴△DCE≌△HAE（ASA），
∴DE=HE，DC=AH，
∵F是BD中点，
∴EF是△DHB的中位线，
∴EF=

1

2

BH，
∴BH=AB-AH=AB-DC=2，
∴EF=1．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形中位线性质，关键是正确画出辅助线，证明△DCE≌△HAE．