题目内容

20．已知代数式$\frac{1}{8}[{1-{{（-1）}^m}}]（{m^2}-1）$，其中m是任意整数，则这个式子的值（　　）
A．总是奇数B．总是偶数C．0D．无法确定

分析 分m是奇数和m是偶数两种情况讨论进行讨论可求这个式子的值的情况．

解答 解：当m是奇数，且m=2n+1（n为整数），原式=$\frac{1}{8}$×2（2n+1+1）（2n+1-1）=n（n+1），这个式子的值是偶数；
当m是偶数，原式=0，这个式子的值是偶数．
故代数式$\frac{1}{8}[{1-{{（-1）}^m}}]（{m^2}-1）$的值总是偶数．
故选B．

点评 此题考查了代数式求值，奇数、偶数的定义，本题关键是分类思想的应用．

练习册系列答案
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20．阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：
M$\left\{{-1，2，3}\right\}=\frac{-1+2+3}{3}=\frac{4}{3}$；min{-1，2，3}=-1；min$\left\{{-1，2，a}\right\}=\left\{\begin{array}{l}a\;\;\;\;\;\;\;\;（a≤-1）\\-1\;\;\;\;\;\;\;（a＞-1）.\end{array}$
解决下列问题：
（1）填空：如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为0≤x≤1．
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x；
②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么a=b=c（填a，b，c的大小关系）”．
若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=-4．
（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=$\frac{2}{x}$（x≠0），y=3-x的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空：min$\left\{{x+1，\frac{2}{x}，3-x}\right\}$的最大值为1．
11．能使等式$\sqrt{\frac{x}{x-2}}$=$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}$成立的x取值范围是（　　）
A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x≥0
8．如图，m=2，n=5．
15．某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的$\frac{4}{5}$多3人，若设男生有x人，则列方程为x+$\frac{4}{5}$x+3=48．
5．已知2x=3，2y=5，则22x+y-1=$\frac{45}{2}$．
12．若代数式$\frac{t+1}{5}-\frac{t-1}{2}$的值不小于1，则t的取值范围是t≤-1．
9．式子$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{c}{|c|}$的值是±3，±1．
10．一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为12米．

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