Question

13．如图，在△ABC中，AD⊥BC且BD＞CD，DF⊥AB，△CDE和△ADB都是等腰直角三角形，给出下列结论，正确的是①②
①△ADC≌△BDE；②△ADF≌△BDF；③△CDE≌△AFD；④△ACE≌ABE．

Answer 1

分析 根据垂直的定义求出∠ADB=∠ADC=90°，根据腰直角三角形的性质推出ED=DC，AD=BD，根据全等三角形的判定即可推出答案．

解答 解：①∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵△CDE和△ADB都是等腰直角三角形，
∴ED=DC，AD=BD，
在△ADC和△BDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{ED=DC}\\{∠ADC=∠BDE=90°}\\{AD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BDE（SAS），故本选项正确；
②∵DF⊥AB，
∴∠AFD=∠BFD=90°，
在RT△ADF和RT△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BD}\\{DF=DF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BDF（HL），故本选项正确；
③易证得△AFD是等腰直角三角形，
因为无法证得对应边相等，故无法证明△CDE≌△AFD，故本选项错误；
④∵AD=AD，BD＞BC，根据勾股定理可得：AC≠AB，即△ACE和△ABE不全等，故本选项错误；
故答案为①②．

点评 本题主要考查对等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，能根据全等三角形的判定定理证明两三角形全等是解此题的关键．