Question

14．如图，直线a，b，c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的站址有几处？如何选？请作简要说明并画出图形．

Answer 1

分析 由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．

解答 解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点P₁满足条件；
如图：点P₂是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P₂作P₂E⊥AB，P₂D⊥BC，P₂F⊥AC，
∴P₂E=P₂F，P₂F=P₂D，
∴P₂E=P₂F=P₂D，
∴点P₂到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点P₂到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个，如图P₂、P₃、P₄．
综上所述：到三条公路的距离相等的点有4个，
故可供选择的地址有4个．

点评 此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．