题目内容
如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．
（2）若CD=20，BD=10，求⊙O的半径．
考点：切线的判定
专题：
分析：（1）可利用反证法来说明，假如CD是⊙O相切，则可得出∠A=∠CDB，而由已知条件无法得出该条件，所以CD和⊙O不相切；
（2）AB为直径可知Rt△ABD为直角三角形，所以由勾股定理可求得AB的长，进而求出半径．
（2）AB为直径可知Rt△ABD为直角三角形，所以由勾股定理可求得AB的长，进而求出半径．
解答：解：（1）不相切，理由如下：
假设CD与⊙O相切，则∠CDO=90°，
即∠ODB+∠CDB=90°，
又∠ADO+∠BDO=90°，
所以∠CDB=∠A，而条件为∠DCB=∠A，
所以无法说明CD与⊙O相切，
所以CD与⊙O不相切；
（2）因为∠DCB=∠A，所以AD=CD=20，
又BD=10，所以在Rt△ABD中由勾股定理可得AB=
=
=10
，所以半径为5
．
假设CD与⊙O相切，则∠CDO=90°，
即∠ODB+∠CDB=90°，
又∠ADO+∠BDO=90°，
所以∠CDB=∠A，而条件为∠DCB=∠A，
所以无法说明CD与⊙O相切，
所以CD与⊙O不相切；
（2）因为∠DCB=∠A，所以AD=CD=20，
又BD=10，所以在Rt△ABD中由勾股定理可得AB=
| AD2+BD2 |
| 202+102 |
| 5 |
| 5 |
点评：此题主要考查切线的判定，解题的关键是对切线判定方法的掌握，注意条件的准确广泛应用．
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