题目内容
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2014这两个数是“神秘数”吗？如果是请说明理由，如果不是直接回答．
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？
（3）根据（2）的研究结果回答：最小的“神秘数”是 如果将“神秘数”按照从小到大排列，则第十个“神秘数”是 ．
（1）28和2014这两个数是“神秘数”吗？如果是请说明理由，如果不是直接回答．
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？
（3）根据（2）的研究结果回答：最小的“神秘数”是
考点：平方差公式,规律型：数字的变化类
专题：计算题
分析：（1）利用“神秘数”定义判断即可得到结果；
（2）这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数，理由为：设这个数为x，根据“神秘数”定义列出关系式，即可得证；
（3）根据（2）的结果判断得出最小与最大的“神秘数”即可．
（2）这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数，理由为：设这个数为x，根据“神秘数”定义列出关系式，即可得证；
（3）根据（2）的结果判断得出最小与最大的“神秘数”即可．
解答：解：（1）∵28=82-62，
∴28是“神秘数”；
2014不是“神秘数”；
（2）由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数，理由为：
设两个连续偶数构成的神秘数为x，
根据题意得：x=（2k+2）2-（2k）2=4（2k+1），
则这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数；
（3）根据（2）的结果得：最小的“神秘数”是4；如果将“神秘数”按照从小到大排列，则第十个“神秘数”是76．
故答案为：（3）4；76．
∴28是“神秘数”；
2014不是“神秘数”；
（2）由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数，理由为：
设两个连续偶数构成的神秘数为x，
根据题意得：x=（2k+2）2-（2k）2=4（2k+1），
则这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数；
（3）根据（2）的结果得：最小的“神秘数”是4；如果将“神秘数”按照从小到大排列，则第十个“神秘数”是76．
故答案为：（3）4；76．
点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
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