题目内容
18．
如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2017，最少经过多少次操作（ ）| A． | 4 | B． | 5 | C． | 6 | D． | 7 |
分析 先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
解答 解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，
∵△ABC面积为1，
∴S△A1B1B=2．
同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；
同理可证△A2B2C2的面积=7×△A1B1C1的面积=49，
第三次操作后的面积为7×49=343，
第四次操作后的面积为7×343=2401．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2017，最少经过4次操作．
故选A．
点评 此题考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．
练习册系列答案
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=10，AD=7，点P在边AD上运动（不与点A，D重合），E是边AB上一点，连结PC，PE，EC．
10．
如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（ ）
如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（ ）| A． | 72° | B． | 60° | C． | 58° | D． | 50° |
8．
如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（ ）
如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（ ）| A． | （1345，0） | B． | （1345.5，$\frac{\sqrt{3}}{2}$） | C． | （1345，$\frac{\sqrt{3}}{2}$） | D． | （1345.5，0） |