题目内容

10．如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（　　）
A．72°B．60°C．58°D．50°

分析 根据三角形内角和定理计算出∠1的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠α=∠1=72°．

解答 解：根据三角形内角和可得∠1=180°-50°-58°=72°，
因为两个全等三角形，
所以∠α=∠1=72°，
故选A．

点评 此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．

练习册系列答案
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20．数轴上到A表示为x，B表示为2x-1，线段AB=4，那么x=-3或5．
1．如图1，等边△ABC中，BC=4，点P从点B出发，沿BC方向运动到点C，点P关于直线AB、AC的对称点分别为点M、N，连接MN．
【发现】
当点P与点B重合时，线段MN的长是4$\sqrt{3}$．
当AP的长最小时，线段MN的长是6；
【探究】
如图2，设PB=x，MN2=y，连接PM、PN，分别交AB，AC于点D，E．
（1）用含x的代数式表示PM=$\sqrt{3}$x，PN=$\sqrt{3}$（4-x）；
（2）求y关于x的函数关系式，并写出y的取值范围；
（3）当点P在直线BC上的什么位置时，线段MN=3$\sqrt{7}$（直接写出答案）
【拓展】
如图3，求线段MN的中点K经过的路线长．
【应用】
如图4，在等腰△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，BC=2，点P、Q、R分别为边BC、AB、AC上（均不与端点重合）的动点，则△PQR周长的最小值是2+$\sqrt{3}$．
（可能用到的数值：sin75°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，cos75°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$，tan75°=2+$\sqrt{3}$）
18．如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2017，最少经过多少次操作（　　）
A．4B．5C．6D．7
5．化简：
①$\sqrt{（-0.3）^{2}}$=0.3；
②$\sqrt{（2-\sqrt{5}）^{2}}$=$\sqrt{5}$-2；
③$\sqrt{12}$-$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．
15．在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C，D都在第一象限．
（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）设点P到x轴的距离为n，试确定n的取值范围，并说明理由．
2．在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的三等分点．求证：四边形AFCE是平行四边形．
19．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
20．九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号，规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，则中奖的概率为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．1D．$\frac{4}{3}$

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