Question

20．如图，∠A=90°，∠D=90°，AC与BD相交于点E，BE=EC．
求证：△ABC≌△DCB．

Answer 1

分析 先由等腰三角形的性质得出∠ACB=∠DBC，再由AAS证明△ABC≌△DCB即可．

解答 证明：∵BE=EC，
∴∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D=90°}&{\;}\\{∠ACB=∠DBC}&{\;}\\{BC=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（AAS）．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形全等的判定方法是解决问题的关键．