Question

12．在⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，且AE=3cm，BE=7cm，CE=3cm，ED=9cm，求⊙O的半径．

Answer 1

分析 过点O分别作AB、CD的垂线OM、ON，则四边形OMEN是矩形，利用垂径定理即可求得OM，BM的长度，然后在直角△BOM中利用勾股定理即可求得OB的长度．

解答 解：过点O分别作AB、CD的垂线OM、ON，则四边形OMEN是矩形，连接OB．
∵AE=3cm，BE=7cm，CE=3cm，ED=9cm，∴CD=2+6=8，
∵ON⊥CD
∴CN=$\frac{1}{2}$CD=6，
∴EN=OM=3，
同理：BM=5．
在直角△BMO中，OB=$\sqrt{O{M}^{2}+B{M}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{34}$，
∴⊙O的半径为$\sqrt{34}$．

点评 此题考查了垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及矩形的判定与性质，根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．