Question

16．如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC，若sinE=$\frac{3}{7}$，BC=7cm，则AB的长为$\frac{49}{41}$cm．

Answer 1

分析 连接OA，设AD与BC交于点F，由圆周角定理可知：∠E=∠BAD，所以sin∠BAD=sin∠E=$\frac{3}{7}$，设BF=3x，AB=7x，根据勾股定理求出x的值即可．

解答 解：连接OA，设AD与BC交于点F，
由圆周角定理可知：∠E=∠BAD，
∴sin∠BAD=sin∠E=$\frac{3}{7}$
设BF=3x，AB=7x，
由勾股定理可知：AF²=40x²，
∵OA=OB=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{7}{2}$，
∴OF=$\frac{7}{2}$-3x，
∴由勾股定理可知：OA²=OF²+AF²，
∴$\frac{49}{4}$=（$\frac{7}{2}$-x）²+40x²，
∴解得：x=$\frac{7}{41}$，
∴AB=7x=$\frac{49}{41}$
故答案为：$\frac{49}{41}$

点评 本题考查圆周角定理，涉及勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数，解题的关键是根据sin∠BAD=sin∠E=$\frac{3}{7}$，设BF=3x，AB=7x，利用勾股定理求出x的值．