Question

4．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，则∠BAP=30°．

Answer 1

分析 根据切线的性质可知，OA⊥PA；Rt△OAP中，由∠OPA的度数，再根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．

解答 解：∵PA为⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°；
∵∠OPA=30°，
∴∠AOP=90°-∠OPA=90°-30°=60°；
在△OAB中，
∵∠AOP=60°，OA=OB，
∴∠OAB=60°，
∴∠BAP=∠OAP-∠OAB=90°-60°=30°．
故答案为：30°．

点评 本题考查的是切线的性质以及等腰三角形的性质，熟记切线的性质定理是解题的关键．