Question

【题目】如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点的坐标为．的半径为2，是上的一动点，点是的中点，则最小值为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

通过计算知D为线段AB的中点，易知DF为三角形ABE的中位线，DF=BE，当线段BE长最小时，DE长最小，结合图形可知BE的最小值为BC的距离与的半径差， 进而得解.

解：由可知，当y=0时，由解得，故点A(-9，0)，点B(3，0)，当x=0时，y=-4，故点C(0，-4)，而点D的坐标为(-3，0)，故点D为线段AB的中点，而点F为线段AE的中点，故线段DF为的中位线．故有DF=BE，当线段BE最小时，DF最小，如解图所示，但点E 是线段BC与圆C的交点时，BE最小，而OB=3，OC=4，故，BE=BC-2=3，所以DF=BE=．

故答案为：