Question

小虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各路程依次为（单位：厘米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．
（1）小虫最后是否回到出发点O？如果没有，在出发点O的什么地方？
（2）小虫一共爬行了多少厘米？
（3）小虫在爬行过程中，如果爬完1厘米只能奖励1粒芝麻，爬完2厘米只能奖励2粒芝麻，爬完3厘米只能奖励4粒芝麻，依此类推，小虫在这次爬行结束后得到芝麻

 

粒．

Answer 1

考点：正数和负数

专题：

分析：（1）直接把各数相加，结果为正、负还是0，说明小虫最后离原点的距离；
（2）把行驶的所有数据求绝对值相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解．
（3）根据（2）可知，小虫一共爬行了54厘米，由爬完1厘米只能奖励1粒芝麻，爬完2厘米只能奖励2粒芝麻，爬完3厘米只能奖励4粒芝麻，寻求规律爬行n厘米奖励
2^n-1粒芝麻，然后将n=54代入即可．

解答：解：（1）∵+5-3+10-8-6+12-10=0（厘米）．
∴小虫最后回到出发点O；
（2）|+5|+|-3|+|10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|．
=5+3+10+8+6+12+10
=54（厘米），
∴小虫一共爬行了54厘米；
（3）∵爬完1厘米只能奖励1粒芝麻，爬完2厘米只能奖励2粒芝麻，爬完3厘米只能奖励4粒芝麻，
∴爬行n厘米奖励2^n-1粒芝麻，
∴当n=54时，2^n-1=2⁵³，
∴小虫在这次爬行结束后得到芝麻2⁵³粒．

点评：本题主要考查的是有关于正数和负数的题目．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．