Question

11．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：$\sqrt{2}$≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用$\sqrt{2}$-1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
（1）$\sqrt{5}$的小数部分是a，$\sqrt{37}$的整数部分是b，求a+b-$\sqrt{5}$的值．
（2）已知8+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求3x+（y-$\sqrt{3}$）²⁰¹⁵的值．

Answer 1

分析 （1）估算出$\sqrt{5}$和$\sqrt{37}$的大致范围，然后可求得a、b的值，然后再求代数式的值即可．
（2）先求得x的值，然后再表示出y-$\sqrt{3}$的值，最后进行计算即可．

解答 解：（1）∵4＜5＜9，36＜37＜49，
∴2＜$\sqrt{5}$＜3，6＜$\sqrt{37}$＜7．
∴a=$\sqrt{5}$-2，b=6．
∴a+b-$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$-2+6-$\sqrt{5}$=4．
（2）∵1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴9＜8+$\sqrt{3}$＜10，
∴x=9．
∵y=8+$\sqrt{3}$-x．
∴y-$\sqrt{3}$=8-x=-1．
∴原式=3×9-1=26．

点评 本题主要考查的是估算无理数的大小，求得y-$\sqrt{3}$的值的大小是解题的关键．