Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，△DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF=

 

．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,勾股定理

专题：

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=

1

2

AB，EF=

1

2

BC，然后代入数据计算即可得解．

解答：解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，
∴DE=DF=

1

2

AB，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，
∵BE⊥AC，
∴EF=

1

2

BC=3，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=7，
∴AB=4，
由勾股定理知 AF=

AB2-BF2

=

7

．
故答案为：

7

．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．