Question

等腰△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，连接BE，若∠BED=50°，则∠ABC的度数为

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：根据题意画出符合条件的两种情况，根据线段垂直平分线性质得出BE=AE，求出∠ABE=∠EAB=40°，求出∠BAC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．

解答：解：
①如图1，∵AB的垂直平分线DE，
∴BE=AE，∠EDB=90°，
∴∠A=∠ABE，
∵∠BED=50°，
∴∠ABE=40°，
∴∠A=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

×（180°-40°）=70°；
②如图2，
∵AB的垂直平分线DE，
∴BE=AE，∠EDB=90°，
∴∠EAB=∠ABE，
∵∠BED=50°，
∴∠ABE=40°，
∴∠EAB=40°，
∴∠A=180°-40°=140°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

×（180°-140°）=20°；
故答案为：70°或20°

点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠BAC的度数，求解过程类似，用了分类讨论思想．