Question

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（　　）

• A． 13
• B． 17
• C． 18
• D． 25

Answer 1

分析 利用勾股定理可得AB的长，然后根据题意可得EF是AB的垂直平分线，进而可得AD的长和CD的长，进而可得答案．

解答 解：∵∠ACB=90°，BC=12，AC=5，
∴AB=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
根据题意可得EF是AB的垂直平分线，
∴D是AB的中点，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=6.5，CD=$\frac{1}{2}$AB=6.5，
∴△ACD的周长为：13+5=18，
故选：C．

点评 此题主要考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质，关键是掌握勾股定理和线段垂直平分线的作法．