Question

如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E是边BC的中点，若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．

Answer 1

分析：根据菱形的性质得出AB=BC，进而得出△ABC是等边三角形，再利用等边三角形的性质得出BE=2，再利用勾股定理求出AB的长．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC，∠BAE=

1

2

∠B=30°，
∵AB=4，
∴BE=2，
在Rt△ABE中，
AE=

AB2-BE2

=

42-22

=2

3

．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理和等边三角形的性质等知识，根据已知得出BE的长是解题关键．