Question

在△ABC中，AB=

3

，AC=

2

，BC=1．
（1）求证：∠A≠30°；
（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．

Answer 1

证明：（1）∵BC²+AC²=1+2=3=AB²，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．
∵sinA=

BC

AB

=

1

3

＞

1

2

=sin30°，
∴∠A≠30°．

（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，
∴圆锥的底面圆的半径=

2

，
∴圆锥的底面圆的周长=2π•

2

=2

2

π；母线长为

3

，
∴几何体的表面积

2

×

3

π+π×（

2

）²=

6

π+2π．