Question

15．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3$\sqrt{3}$，AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为3．

Answer 1

分析 连接DM，根据三角形的中位线定理得出EF=$\frac{1}{2}$DM，从而可知EF最大时，DM最大，因为M与B重合时DM最大，此时根据勾股定理求得DM=DB=6，从而求得EF的最大值为3．

解答 解：连接DM，
∵点E，F分别为MN，DN的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$DM，
∴DM最大时，EF最大，
∵M与B重合时DM最大，
此时DM=DB=$\sqrt{{AD}^{2}+{AB}^{2}}$=6，
∴EF的最大值为3．
故答案为：3．

点评 本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．