Question

如图，在矩形ABCD中有2个正方形，如果它们的面积分别是S₁、S₂，AB=8cm，BC=6cm，那么S₁、S₂的大小关系是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：作DE⊥AC于E，由勾股定理就可以得出AC，由三角形的面积公式就可以得出DE的值，设S₁的正方形的边长为a，S₂的正方形的边长为b，由正方形的性质及相似三角形的性质就可以求出a、b的值就可以结论．

解答：解：作DE⊥AC于E．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，
在Rt△ADC中，由勾股定理，得
AC=

36+64

=10．
∴

6×8

2

=

10DE

2

，
∴DE=4.8．
设S₁的正方形的边长为a，S₂的正方形的边长为b，由题意，得

a

6

=

8-a

8

，

b

10

=

4.8-b

4.8

，
解得：a=

24

7

，b=

120

37

，
∵

24

7

＞

120

37

，
∴S₁＞S₂．
故答案为：S₁＞S₂．

点评：本题考查了矩形的性质的运用，正方形的性质的运用，相似三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时运用相似三角形的性质求解是关键．