Question

（A）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现提高售出价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品每件提高1元，其销售量就要减少10件，那么他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚利润为360元？
（B）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品；据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请你回答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润．
（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
（3）设销售单价为每千克x元，月销售利润y元，求y与x的函数表达式．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,根据实际问题列二次函数关系式

专题：销售问题

分析：（A）设售价定为每件x元，根据：利润=每件利润×销售量，列方程求解；
（B）（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量在50元的基础上涨价5元，销量减少10×（55-50）件．
（2）当月销售利润达到8000元，需表示出单价利润与总销量，还需要考虑，月销售成本不超过10000元，分析所求结果．
（3）当月销售利润y元时，单价利润×总销量=总利润．

解答：解：（A）设售价定为每件x元，则每件利润为（x-8）元，销售量为[100-（x-10）×10]，
依题意，得（x-8）[100-（x-10）×10]=360，
整理，得x²-28x+196=0，
解得x₁=x₂=14．
答：他将售出价定为每件14元时，才能使每天所赚利润为360元；

（B）（1）月销售量为500-10（55-50）=450（千克），
月销售利润为（55-40）×450=6750元，
答：当销售单价定为每千克55元时，月销售量为450kg，月销售利润为6750元；

（2）设销售单价为x元，
（x-40）[500-10（x-50）]=8000，
X²-140x+4800=0，
解得x₁=60，x₂=80，
当x=60时月销售成本40×[500-（60-50）×10]=16000＞10000元，
所以x=60元不合题意，舍去；
当x=80月销售成本40×[500-（80-50）×10]=8000元＜10000元，
所以销售单价应定为每千克80元；
故月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；

（3）由题意得：y=（x-40）[500-（x-50）×10]，
即y=-10x²+1400x-40000．

点评：本题考查了一元二次方程的应用及根据实际问题列二次函数关系式．关键是设售价，分别表示每件利润和销售量，根据求利润的公式列出关系式．