Question

10．先化简，再求代数式（$\frac{2}{a+1}$-$\frac{2a-3}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{1}{a+1}$的值，其中a=2sin60°+tan45°．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{2}{a+1}$-$\frac{2a-3}{（a+1）（a-1）}$]•（a+1）
=$\frac{2（a-1）-2a+3}{（a+1）（a-1）}$•（a+1）
=$\frac{2a-2-2a+3}{（a+1）（a-1）}$•（a+1）
=$\frac{1}{（a+1）（a-1）}$•（a+1）
=$\frac{1}{a-1}$，
当a=2sin60°+tan45°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1=$\sqrt{3}$+1时，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+1-1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．