Question

如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，
（1）求∠DEF的度数；
（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？

Answer 1

考点：平行线的性质,垂线

专题：

分析：（1）如图，利用直角三角形的性质求得∠AOD=60°，然后利用对顶角相等、平行线的性质求得∠DEF=120°；
（2）EF与BF垂直．理由如下：根据角平分线的性质得到∠BEF=∠BED=

1

2

∠DEF=60°．则根据直角三角形的性质易求∠DBE=30°．然后由三角形内角和定理求得∠F=90°，即EF与BF垂直．

解答：解：（1）如图，∵DE⊥AB，∠A=30°，
∴∠AOD=60°．
∵∠COE=∠AOD=60°，EF∥AC，
∴∠DEF+∠COE=180°，
∴∠DEF=120°；

（2）EF与BF垂直．理由如下：
由（1）知，∠DEF=120°．
∵BE平分∠DEF，
∴∠BEF=∠BED=

1

2

∠DEF=60°．
又∵DE⊥AB，
∴∠DBE=30°．
∵AE平分∠ABC，
∴∠EBF=30°，
∴∠F=180°-∠EBF-BEF=90°，
即EF与BF垂直．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及垂直的定义．解题时，注意挖掘出隐含在题中的已知条件：三角形内角和是180°．