Question

3．已知直线y=-$\frac{1}{2}$kx+3与y=-$\frac{1}{m}$x+2．
（1）如果两直线相交于（$\frac{3}{2}$，-$\frac{3}{2}$），求km的值．
（2）如果两直线平行，求km的值．

Answer 1

分析 （1）根据两直线相交的问题，把（$\frac{3}{2}$，-$\frac{3}{2}$）分别代入两直线解析式求出k和m的值，然后计算km；
（2）根据两直线平行的问题得到-$\frac{1}{2}$k=-$\frac{1}{m}$，然后利用等式的性质即可得到km的值．

解答 解：（1）把（$\frac{3}{2}$，-$\frac{3}{2}$）分别代入y=-$\frac{1}{2}$kx+3与y=-$\frac{1}{m}$x+2得-$\frac{1}{2}$•k•$\frac{3}{2}$+3=-$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{m}$•$\frac{3}{2}$+2=-$\frac{3}{2}$，
解得k=6，m=$\frac{3}{7}$，
所以km=6×$\frac{3}{7}$=$\frac{18}{7}$；
（2）因为直线y=-$\frac{1}{2}$kx+3与y=-$\frac{1}{m}$x+2平行，
所以-$\frac{1}{2}$k=-$\frac{1}{m}$，
所以km=2．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．