Question

等边三角形边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系为

 

．

Answer 1

考点：根据实际问题列二次函数关系式

专题：计算题

分析：根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．

解答：解：等边三角形三线合一，即D为BC的中点，∴BD=DC=x，
在Rt△ABD中，AB=x，BD=

x

2

，
∴AD=

AB2-BD2

=

3

2

x，
∴△ABC的面积为：y=

1

2

BC•AD=

1

2

×x×

3

2

x=

3

4

x²，
故答案为：y=

3

4

x²．

点评：此题主要考查了根据实际问题确定二次函数关系式以及勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键．