Question

14．在平面直角坐标系中，以P（2，-1）为圆心、r为半径的圆与坐标轴恰好有3个公共点，则r的值为2或$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据圆与y轴相切，与x轴有两个交点、圆经过原点，另外与x轴、y轴各有一个交点确定半径r，得到答案．

解答 解：当圆心在（2，-1），r=2，圆与y轴相切，与x轴有两个交点，则圆与坐标轴恰好有3个公共点；
当圆心在（2，-1），r=$\sqrt{5}$时，圆经过原点时，另外与x轴、y轴各有一个交点，则圆与坐标轴恰好有3个公共点．
故答案为：2或$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是直线和圆的位置关系和坐标与图形的关系，掌握圆心到直线的距离是d，半径是r，①d＞r，直线和圆相离，没有交点；②d=r，直线和圆相切，有一个交点；③d＜r，直线和圆相交，有两个交点是解题的关键．