Question

17．正比例函数y₁=mx（m＞0）的图象与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y₁＞y₂的实数x的取值范围是-2＜x＜0或x＞2．

Answer 1

分析 由反比例函数图象的对称性可得：点A和点B关于原点对称，再根据△AMB的面积为8列出方程$\frac{1}{2}$×4n×2=8，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足y₁＞y₂的实数x的取值范围．

解答 解：∵正比例函数y₁=mx（m＞0）的图象与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，
∴B（-n，-4）．
∵△AMB的面积为8，
∴$\frac{1}{2}$×8×n=8，
解得n=2，
∴A（2，4），B（-2，-4）．
由图形可知，当-2＜x＜0或x＞2时，正比例函数y₁=mx（m＞0）的图象在反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象的上方，即y₁＞y₂．
故答案为-2＜x＜0或x＞2．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想．