Question

【题目】如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A（2，1），B两点．

（1）求出一次函数与反比例函数的解析式，并求出B点坐标；

（2）若P为直线x＝上一点，当△APB的面积为6时，请求出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）一次函数的解析式为y＝x﹣1，反比例函数的解析式y＝，B的坐标为（﹣1，﹣2）；（2）P点的坐标为（，）或（，﹣）．

【解析】

（1）将点A代入两解析式根据待定系数法即可求得一次函数与反比例函数的解析式，联立方程，解方程组即可求得B点的坐标．

（2）求得直线x＝与直线y＝x﹣1的交点坐标，设P（,n）,根据题意得出|n+|×（2+1）＝6,解得n的值,从而求得P的坐标．

解：（1）因为点A（2,1）在两函数图象上,

则1＝2+m,1＝,

解得：m＝﹣1,k＝2,

∴一次函数的解析式为y＝x﹣1,反比例函数的解析式y＝，

联立:,

解得:x＝2或x＝﹣1,

又∵点A的坐标为（2，1）,

故点B的坐标为（﹣1，﹣2）,

（2）把x＝代入y＝x﹣1得，y＝﹣1＝﹣，

∴直线x＝与直线y＝x﹣1交点C的坐标为（，﹣）,

设P（，n）,

∴PC＝|n+|，

∴S△APB＝S△APC+S△BPC＝|n+|×（2+1）＝6,

解得，n＝或n＝﹣，

∴P点的坐标为（，）或（，﹣）．