Question

如图，△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠ABO=

 

度．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，OG⊥AC于点G，由于点O是∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线的交点，故OE=OG=OF，所以OB是∠ABC的平分线，由此即可得出结论．

解答：解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，OG⊥AC于点G，
∵点O是∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线的交点，
∴OE=OG，OF=OG，
∴OE=OG=OF，
∴OB是∠ABC的平分线，
∴∠ABO=

1

2

∠ABC=

1

2

×70°=35°．
故答案为：35．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，利用角平分线的性质进行解答即可．