Question

若x²+（m²-9）x+3m=0的两根互为相反数，那么m=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：根据根与系数的关系x₁+x₂=-

b

a

及互为相反数的两个数的和为0列出方程m²-9=0，解方程后再代入原方程检验即可．

解答：解：∵x²+（m²-9）x+3m=0的两根互为相反数，
∴m²-9=0，
解得m=±3．
当m=3时，方程为x²+9=0，此方程无解；
当m=-3时，方程为x²-9=0，x=±3．
综上可知m=-3．
故答案为-3．

点评：此题考查了一元二次方程的根与系数的关系：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，注意解方程求出m的值后需代入原方程进行检验，这是容易忽视的地方．