Question

如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若AC=6，△ABD的周长是13，则△ABC的周长是

 

；若△ABC的周长是30，△ABD的周长是25，则AC=

 

．若∠C=30°，则∠ADB=

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，求出△ABD的周长=AB+BC，即可求出答案．

解答：解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∵△ABD的周长是13，
∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13，
∵AC=6，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19；
∵△ABC的周长是30，△ABD的周长是25，
∴AB+BC+AC=30，AB+BC=25，
∴AC=5；
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∴∠C=∠CAD=30°，
∴∠ADB=30°+30°=60°，
故答案为：19，5，60°．

点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．