Question

2．将五个边长都为3cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（　　）

• A． 3cm²
• B． 6cm²
• C． 9cm²
• D． 18cm²

Answer 1

分析 如图AB、AF．由△ABE≌△AFG，推出S_△ABE=S_△AFG，推出S_{四边形AEBG}=S_△ABF=$\frac{1}{4}$S_正方形，推出S_阴=4×$\frac{1}{4}$S_正方形=9即可解决问题．

解答 解：如图AB、AF．

∵∠EAG=∠BAF=90°，
∴∠BAE=∠FAG，
在△ABE和△AFG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠AFG=45°}\\{AB=AF}\\{∠BAE=∠FAG}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△AFG，
∴S_△ABE=S_△AFG，
∴S_{四边形AEBG}=S_△ABF=$\frac{1}{4}$S_正方形，
∴S_阴=4×$\frac{1}{4}$S_正方形=9，
故选C．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，证明每一个阴影部分的面积等于正方形的面积的$\frac{1}{4}$是解题的关键．