Question

17．三元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}x-y=1\\ y-z=1\\ x+z=6\end{array}\right.$的解是（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3\\ z=4\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=4\\ z=3\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\\ z=4\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=3\\ z=2\end{array}\right.$

Answer 1

分析 方程组中前两个方程相加消去y，与第三个方程联立求出x与z的值，进而求出y的值即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1①}\\{y-z=1②}\\{x+z=6③}\end{array}\right.$，
①+②得：x-z=2④，
③+④得：2x=8，
解得：x=4，
把x=4代入④得：z=2，
把x=4代入①得：y=3，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\\{z=2}\end{array}\right.$，
故选D

点评 此题考查了三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．