Question

解方程：
（1）x²-2|x|-1=0
（2）（x+1）（x+2）+（x-1）（x+3）+（x-2）（x+4）=1．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）先把方程化为关于|x|的一元二次方程，然后利用配方法解方程；
（2）先去括，再合并，把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）|x|²-2|x|+1=2，
（|x|-1）²=2，
|x|-1=±

2

，
|x|=1+

2

或|x|=1-

2

（舍去），
所以x₁=1+

2

，x₂=-1-

2

；
（2）方程整理为3x²+7x-10=0，
（3x+10）（x-1）=0，
3x+10=0或x-1=0，
所以x₁=-

10

3

，x₂=1．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．